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Aritmética Elementar?

Para resolver este “problema” só temos de ter em conta a prioridade das operações, que devem ser feitas por esta ordem: potências, multiplicação e divisão pela ordem que aparecem, soma e subtracção pela ordem que surgem.

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José Carlos Pereira

José Carlos Pereira é Professor de Matemática do Ensino…

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Quem utiliza as redes sociais já deve ter-se deparado com a seguinte questão: “Qual é o valor de 6÷2(1+2), 1 ou 9?” Ou, numa outra versão, 48÷2(9+3), 2 ou 288?

Sempre que esta aparece publicada nas redes socias há sempre dezenas de comentários, uns com argumentos que conduzem à resposta 1 e outros com argumentos que conduzem à resposta 9. Ao que parece, esta questão terá surgido há cerca de seis anos e desde essa altura tem reaparecido amiúde. Na altura, no Chile, a confusão foi tanta que uma professora universitária de Matemática teve de ir à televisão explicar por que razão apenas um dos resultados é o correcto!

Para resolver este “problema” só temos de ter em conta a prioridade das operações, que devem ser feitas por esta ordem: potências, multiplicação e divisão pela ordem que aparecem, soma e subtracção pela ordem que surgem. Se na expressão existirem parêntesis devem efectuar-se prioritariamente as operações que estiverem no seu interior, sendo que aplicam-se as prioridades das operações atrás descritas. Assim, o resultado é 9. Primeiro faz-se o que está dentro de parêntesis, 1+2 = 3, ficando 6÷2×3. Neste momento temos uma divisão e uma multiplicação. Sabemos que nenhuma tem prioridade sobre a outra, pelo que se faz pela ordem que aparecem. Primeiro 6÷2 = 3 e em seguida multiplica-se este resultado por 3, ficando 3×3 = 9. Temos então: 6÷2(1+2) = 6÷2×3 = 3×3 = 9.

Tentando perceber a razão que leva à resposta 1, encontro duas:

A navegar por alguns fóruns “descobri” que um dos argumentos que conduzem a esta resposta é o PEMDAS, sigla inglesa para “Parenthesis, Exponentes, Multiplication, Division, Addition, Sutraction”, isto é, muitos chegaram à resposta 1 pensando que o PEMDAS nos indica a prioridade pela qual as operações devem ser realizadas. Portanto, primeiro far-se-ia a multiplicação e em seguida a divisão, esquecendo que na hierarquia das operações, nenhuma tem prioridade sobre a outra, efectuando-se as operações pela ordem que surgem. Desta forma percebe-se por que razão alguns argumentam, erradamente, que a resposta é 1:

6÷2(1+2) = 6÷2×3 = 6÷6 = 1

Outro argumento tem a ver com a interpretação da operação a/bx, que é interpretado com o quociente entre a e bx. Nesse sentido 6÷2×3 seria o quociente entre 6 e 2÷3, cujo resultado é 1. Compreendo esta interpretação, mas não é a correcta. A correcta é o produto entre 6÷2 e 3, cujo resultado é 9.

Muitas vezes, para evitar este tipo de “confusões” os matemáticos usam fracções ou parêntesis. Para a resposta ser 1, a questão teria de ser escrita 6÷[2(1+2)].

Assim, tendo em conta a prioridade das operações, qual é o valor de 48÷2(9+3), 2 ou 288?

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Fonte desta notícia: Projecto "Cultura, Ciência e Tecnologia na Imprensa", promovido pela Associação Portuguesa de Imprensa

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